如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 11:11:54
![如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.](/uploads/image/z/9655549-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A3%B1%E9%95%BF%E9%83%BD%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E4%B8%AD%2CE.F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%281%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2CEF%E6%98%AFAD%E5%92%8CBC%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF%E4%B8%8ECE%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.)
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如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.
如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.
(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.
(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.
如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.
1.连AF、DF
∵△ABC≌△DBC(SSS)
∴AF=DF
又E是AD的中点
∴EF⊥AD(等腰三角形底边的高与中线重合)
∵AF⊥BC,DF⊥BC
∴BC⊥面AFD
∴BC⊥EF
∴EF是AD和BC的公垂线
AF=√3·a/2,AE=a/2
∴EF=√2·a/2
2.作EG∥AF,交DF于G,连CG
则∠CEG为AF与CE所成的角,设为α
EG=AF/2=√3·a/4
CE=√3·a/2
FG=DF/2=√3·a/4(EG是三角形AFD的中位线)
CF=a/2
CG=√7·a/4
cosα=(CE²+EG²-CG²)/(2CE·EG)=2/3
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点(1)证明:EF是两异面直线AB与CD的公垂线(2)求异面直线AB、CD间的距离
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点(1)证明:EF是两异面直线AB与CD的公垂线(2)求异面直线AB、CD的距离
(一道高中数学题)如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面
如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD
1.如图,已知α∈β=a,b含于β,a∩b=A,且c含于α,c‖a,求证b与c为异面直线2.在正四面体ABCD中,已知E2.在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成的角的余弦值
如图,在棱长都为a的四面体ABCD中,E.F分别为AD,BC的中点.(1),求证,EF是AD和BC的公垂线,并求EF的长.(2),求异面直线AF与CE所成的角的余弦值.
如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于点E,F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2
在四面体ABCD中,各棱长均为2,则该四面体的内切球表面积为,
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD
在正四面体ABCD中E为AD的中点,求CE和面BD所成角的正弦值
1.如图,已知α∈β=a,b含于β,a∩b=A,且c含于α,c‖a,求证b与c为异面直线2.在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成的角的余弦值
在四面体ABCD中,已知所有棱长都为A,E,F分别是AB,CD的中点1.求EF的长,(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)
棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为( )
立体几何-正四面体的题目如图,在正四面体ABCD中,M是棱AD的中点,N是ΔBCD的中心,则异面直线MN与BC所成的角为多少?
在四面体ABCD中,已知棱AC的长为根号2,其余棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?
在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内接球(与四个面都相切)球心O,且与BC,DC分别截于E,F.如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1和S2求证:S1=S2
如图,正方体ABCD−ABCD的棱长为1,线段11BD上有两个动点E,F,且EF=1,则四面体A-EFB的体积
在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且