在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度点D是AB边的中点,点E从点B开始以每秒一个单位长的速度沿射线CB的方向运动,运动时间为t,连结ED并延长交AC于点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 13:23:59
在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度点D是AB边的中点,点E从点B开始以每秒一个单位长的速度沿射线CB的方向运动,运动时间为t,连结ED并延长交AC于点
在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度
在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度
点D是AB边的中点,点E从点B开始以每秒一个单位长的速度沿射线CB的方向运动,运动时间为t,连结ED并延长交AC于点F.
(1)设三角形EBD的面积为S,写出S与T的函数关系.
(2)是否存在t的值,使得AF比FC=1比4?若存在,求出t的值.
(3)当为何值时,S三角形ADF比S三角形EBD=1比2?
在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度点D是AB边的中点,点E从点B开始以每秒一个单位长的速度沿射线CB的方向运动,运动时间为t,连结ED并延长交AC于点
(1)作DP⊥BC AQ⊥BC
∵ AB=3根号2,∠A=90,∠ABC=45度
∴等腰RT△ABC 且BC=6
∴AQ=3
∵D是AB中点
∴DP=1/2AQ=2/3
S=1/2BE*DP=1/2t*3=3/2t
∴S=3/2t
(2)作AG‖BC交EF延长线于G
可证△EBD≌△GAD(ASA)
∴AG=BE=t CE=6+t
∵AG‖BC
∴△AGF∽△CEF
∴AF:FC=AG:EC
若AF:FC=1:4
则AG:EC=1:4
∵AG=t EC=6+t
得t:6+t=1:4
解得t=2
∴t=2时,AF比FC=1比4
(3)用(2)的方法求出AF=3根号2t/(2t+6)
S△ADF=1/2AD*AF=1/2*3根号2/2*3根号2/(2t+6)=9t/(2t+6)
由(1)得S△EBD=3/2t
若S△ADF:S△EBD=1:2
即9t/(2t+6):3/2t=1:2
解得t=0或3
∵t=0时三角形不存在
∴t=3时S△ADF:S△EBD=1:2