在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,若a^2-b^2=根号3×bc,sinC=2根号3sinB,则A等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/24 18:51:59

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在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,若a^2-b^2=根号3×bc,sinC=2根号3sinB,则A等于多少?
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,若a^2-b^2=根号3×bc,sinC=2根号3sinB,则A等于多少?

在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,若a^2-b^2=根号3×bc,sinC=2根号3sinB,则A等于多少?
a²-b²=√3bc
sinC=2√3sinB→2R*sinC=2R*2√3sinB→c=2√3b→c²=2√3bc
cosA=（b²+c²-a²）/（2bc）
=（c²-（a²-b²））/（2bc）
=（2√3bc-√3bc）/（2bc）
=√3/2
所以A=π/6

a^2-b^2=√3*bc
a^2=b^2+√3*bc
sinC=2√3sinB
sinC/sinB=2√3
根据正弦定理得
c/sinC=b/sinB
c/b=sinC/sinB
c=2√3b
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(b^2+12b^2-b^2-√3*bc)/2bc
=...

全部展开

a^2-b^2=√3*bc
a^2=b^2+√3*bc
sinC=2√3sinB
sinC/sinB=2√3
根据正弦定理得
c/sinC=b/sinB
c/b=sinC/sinB
c=2√3b
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(b^2+12b^2-b^2-√3*bc)/2bc
=(12b^2-√3*bc)/2bc
=(12b-√3*c)/2c
=(12b-6b)/4√3b
=3/2√3
=√3/2
A=30度

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