在rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对角边分别为a,b,c且a+b=2倍根号3,c=2,求rt△ABC的面积.**********我急用啊快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:58:58
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在rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对角边分别为a,b,c且a+b=2倍根号3,c=2,求rt△ABC的面积.**********我急用啊快
在rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对角边分别为a,b,c且a+b=2倍根号3,c=2,求rt△ABC的面积.
**********我急用啊快
在rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对角边分别为a,b,c且a+b=2倍根号3,c=2,求rt△ABC的面积.**********我急用啊快
这个简单 因为是RT三角形 ABC 且 角C=90°
所以 C^2=A^2+B^2
a+b=2根号3 得出 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=12
因为 a^2+b^2=c^2=4
所以 2ab=12-4=8
ab=4
所以S三角形 ABC=a*b*1/2=2
答案一定是正确的
希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我
由勾股定理的a^2+b^2=4
(a+b)^2=12=a^2+b^2+2a*b
所以2*a*b=8
s=0.5*a*b=2
由a+b=2倍根号3和a方加b方=4
(a+b整体平方得a方+b方+2a*b=12,a方+b方已知)
可求出a*b=4
所以s=2
该题涉及了以下公式:
c^2=a^2+b^2,
S=1/2ab
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
由题意可以得到,
(a+b)=a^2+b^2+2ab=4x3=12
a^2+b^2=c^2=4,
所以2ab=12-4=8
ab=4
得到直角三角形的面积为 S = 1/2ab=2
∵a+b=2√3,两边平方得 a²+b²+2ab=12,
即4+2ab=12 (已知c²=4,勾股定理),ab=4;
∴Rt△ABC面积=½ab=2。