设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离d=√21/7,O为坐标原点 ①求椭圆C的方程 ②过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:43:35
![设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离d=√21/7,O为坐标原点 ①求椭圆C的方程 ②过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为](/uploads/image/z/9700192-64-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D1%2F2%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2Fa%2By%2Fb%3D1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BBd%3D%E2%88%9A21%2F7%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9+%E2%91%A0%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E2%91%A1%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E5%B0%84%E7%BA%BF%2C%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E7%82%B9O%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA)
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设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离d=√21/7,O为坐标原点 ①求椭圆C的方程 ②过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离d=√21/7,O为坐标原点 ①求椭圆C的方程 ②过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b=1的距离d=√21/7,O为坐标原点 ①求椭圆C的方程 ②过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为
e=1/2 表示a=2c b=√3c 右焦点为(c,0)到直线x/a+y/b=1的距离为|c/a+0/b-1|/√(1/a²+1/b²)=√21/7
可得 |1/2+0-1|/√[1/(4c²)+1/(3c²)]= (√21/7) c=√21/7 得c=1 a=2 b= √3
椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1
不妨设A的横坐标大于0 ,设OA的斜率为k,则OB的斜率为-1/k,
OA所在直线为y=kx 带入椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1 得 (3+4k²)x²=12
A点坐标 xA=12/√(3+4k²) yA=12k/√(3+4k²)
类似可求得B点作为xB=12k/√(3k²+4) y=-12/√(3+4k²)
或xB=-12k/√(3k²+4) yB=12/√(3+4k²)
剩下的自己做,我有时间再帮你
a=2,c=1
设A,B两点坐标利用公式算