设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 13:42:43
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
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设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1

设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
由已知得:
abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=8
因为a+b+c小于或等于3次根号下3abc
ab+bc+ac>=3次根号下3(abc)^2
abc+ab+bc+ac+a+b+c+1>=abc+3次根号下3(abc)^2+3次根号下(3abc)+1
所以8>=(3次跟号下(abc)+1)^3
2>=3次跟号下abc+1
3次跟号下abc