a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 23:01:18
a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形
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a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形
a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形

a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c

直接将等式全部转到一边,另一边为0
然后同时2倍,再转换成3个完全平方公式,得到三边互相相等
即为正三角

若a.b.c是△ABC的三边,且B=120°,则a2+ac+c2-b2为 a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2 c2 -b2 c2 =a2 b2,试判断△ABC的形状 已知abc是直角三角形的三边,且两直角边a,b满足(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0,求斜边c的值 若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形. 阅读下面的解题过程:阅读下面的解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.∵a2c2-b2c2=a4-b4 （A）∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) （B）∴c2=a2+b2 （C）∴△ABC是直角三角形问 a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形 已知△ABC的三边分别a b c且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状 若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状 已知a、b、c、是三角形ABC的三边,且满足代数式a2+b2+c2=6a+8b+10c快 【数学题】若三角形ABC三边的长分别为abc,且a2+b2+c2=ab+bc+ac、△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,则△ABC是（　　）A、等边三角形 B、腰底不等的等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【 已知a,b,c是三角形ABC的三边且满足a2—b2+ac-bc=0,判断三角形ABC的形状 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形 乘法公式题目.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 试问三角形ABC有何关系 已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形 已知a、b、c是三角形abc的三边.且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断三角形abc的形状.阅读下面解题过程：由a4+b2c2=b2+a2c2 得：a4-b4=a2c2-b2c2 1（a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2) 2即a2+b2=c2 3所以三角形ABC为直角三角形试问 若abc是直角三角形的三边,c为斜边且a2+b2-6a-8b+25=0 求c值