大一微积分证明题证明:方程x=a+b sin x (其中a>0,b>0)至少有一个实根,并且它不超过a+b.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 04:56:32
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大一微积分证明题证明:方程x=a+b sin x (其中a>0,b>0)至少有一个实根,并且它不超过a+b.
大一微积分证明题
证明:方程x=a+b sin x (其中a>0,b>0)至少有一个实根,并且它不超过a+b.
大一微积分证明题证明:方程x=a+b sin x (其中a>0,b>0)至少有一个实根,并且它不超过a+b.
设f(x)=x-a-bsinx,f(a+b)=b-bsin(a+b)≥0.
若f(a+b)=0,则a+b是方程x=a+bsinx的一个根,且不超过a+b.
若f(a+b)>0,又f(0)=-a<0,f(x)在[0,a+b]上连续,由零点定理,至少存在一点ξ∈(0,a+b),使得f(ξ)=0,即ξ=a+bsinξ,所以ξ是方程的一个根.
结论得证.
大一微积分证明题证明:方程x=a+b sin x (其中a>0,b>0)至少有一个实根,并且它不超过a+b.
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