初二三角形角平分线的数学题1、如图△ABC中∠C=90°AC=BC AD平分∠CAB交BC于D问能否在AB上确定一点E使△BDE得周长等于AB的长?若能请做出E点并给出证明若不讷讷个请说明理由~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 14:37:22
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初二三角形角平分线的数学题1、如图△ABC中∠C=90°AC=BC AD平分∠CAB交BC于D问能否在AB上确定一点E使△BDE得周长等于AB的长?若能请做出E点并给出证明若不讷讷个请说明理由~
初二三角形角平分线的数学题
1、如图△ABC中∠C=90°AC=BC AD平分∠CAB交BC于D问能否在AB上确定一点E使△BDE得周长等于AB的长?若能请做出E点并给出证明若不讷讷个请说明理由~
初二三角形角平分线的数学题1、如图△ABC中∠C=90°AC=BC AD平分∠CAB交BC于D问能否在AB上确定一点E使△BDE得周长等于AB的长?若能请做出E点并给出证明若不讷讷个请说明理由~
过D作DE垂直AB于点E,因为AD为角CAB的平分线,BC垂直AC,所以CD=DE,又因为AC=BC,所以BD+DE=BC=AC.又因为在直角三角形ACD和直角三角形AED中,CD=ED,AD=AD,所以三角形ACD全等于三角形AED(HL),所以AC=AE.所以三角形BED的周长=BD+ED+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB
过D作DE垂直AB,垂足E就是所求的点。
理由:此时设CD=1,则易知DE=BE=1,BD为根号2,于是△BDE的周长为(2+根号2)
而CB=CA=1+根号2,故AB=根号2倍BC=2+根号2。
由∠C=90°,AC=BC,AB=6可知AC等于BC等于3倍根号2.由AD平分∠CAB可知△ACD和△AED全等。则CD等于DE。由∠C=90°,AC=BC,可知∠B等于90°,则△BDE是等腰直角三角形,可知BD+DE=BC即DE+根号2倍DE=3倍根号2,可求DE长,BE=DE,BD=根号2倍DE,△BDE周长=DE+BE+BD=6
能,过D作DE垂直于AB于E,则三角形BDE周长为AB的长
证明:AD是角平分线得DC=DE,同时可得AE=AC
而AC=BC=BD+CD
所以BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB
即三角形BDE周长等于AB的长