过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是( )A.圆(去掉一点)B.椭圆(去掉一点)C.抛物线(去掉一点)D.双曲线(去掉一点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:48:35
![过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是( )A.圆(去掉一点)B.椭圆(去掉一点)C.抛物线(去掉一点)D.双曲线(去掉一点)](/uploads/image/z/9771893-53-3.jpg?t=%E8%BF%87%E5%AE%9E%E7%82%B9M%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89%E4%B8%94%E4%BB%A5y%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A.%E5%9C%86%EF%BC%88%E5%8E%BB%E6%8E%89%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%89B.%E6%A4%AD%E5%9C%86%EF%BC%88%E5%8E%BB%E6%8E%89%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%89C.%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%EF%BC%88%E5%8E%BB%E6%8E%89%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%89D.%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%EF%BC%88%E5%8E%BB%E6%8E%89%E4%B8%80%E7%82%B9%29)
过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是( )A.圆(去掉一点)B.椭圆(去掉一点)C.抛物线(去掉一点)D.双曲线(去掉一点)
过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是( )
A.圆(去掉一点)
B.椭圆(去掉一点)
C.抛物线(去掉一点)
D.双曲线(去掉一点)
过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是( )A.圆(去掉一点)B.椭圆(去掉一点)C.抛物线(去掉一点)D.双曲线(去掉一点)
A、C、D
(一)有准线的曲线有可能是抛物线、椭圆和双曲线,先看抛物线:
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,
点F叫抛物线的焦点,
直线l叫做抛物线的准线.
设F点的坐标为(x1,y1)
根据抛物线的定义,
根下[(x-x1)^2+(y-y1)^2]=x1
(x-x1)^2+(y-y1)^2=x1^2
x^2-2x1x+y^2-2yy1+y1^=0
因为抛物线过点(1,2)
所以:1^2-2x1*1+2^2-2*2*y1+y1^2=0
5-2x1-4y1+y1^2=0
(y1-2)^2=2(x1-1/2)
从方程看,符合条件抛物线的焦点F的轨迹仍然为一抛物线,抛物线的对称轴为y=2,顶点坐标(1/2,2),焦点坐标(3/2,2),准线x=-1/2
(二)再看椭圆
椭圆第二定义定义:平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合
设焦点坐标为F(x1,y1),准线x=0,根据定义椭圆的方程为:
x^2/[-x1)^2+(y-y1)^2]k^2
过(1,2)点,所以:
1^2/k^2=(1-x1)^2+(2-y1)^2
即(x-1)^2+(y-2)^2=k^2
从方程看,符合条件椭圆的焦点F的轨迹为圆,圆心为(1,2),半径为k.
(三)再看双曲线:
双曲线第二定义:平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1),这个点M的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,它直线是双曲线的准线.
按照上述方法,可以得出焦点F的轨迹仍为双曲线.
综上所述,A、C、D正确,B错误
什么的焦点啊??抱歉真的没看懂题目
这是数学嘛!!1