跪求大神解释二元函数方向导数几何意义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/13 22:17:56
跪求大神解释二元函数方向导数几何意义
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跪求大神解释二元函数方向导数几何意义
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跪求大神解释二元函数方向导数几何意义
二元函数方向导数几何意义见图,希望你能明白 
另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系,即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在,但其偏导数有可能不存在的,同济六版高数定义后有反例的,方向导数定义分母是距离,沿x轴方向分母都是x增量的绝对值,而偏导数定义是增量,可正负,因负增量的绝对值是其相反数,多出负号的,所以相对沿x轴正向多出负号.至此应该可以明白吧!

例如二元函数f(x)=y2+x2（三维图形）
几何意义：
对X的方向导数意义：用一个与Y轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为L。对X的方向导数即沿此交线的变化率。
对Y的方向导数意义：用一个与X轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为N。对Y的方向导数即沿此交线的变化率。...

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例如二元函数f(x)=y2+x2（三维图形）
几何意义：
对X的方向导数意义：用一个与Y轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为L。对X的方向导数即沿此交线的变化率。
对Y的方向导数意义：用一个与X轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为N。对Y的方向导数即沿此交线的变化率。

收起

lz问的是方向导数，ls说的是偏导的意义。
方向导数是任意向量方向。其实，你可把对x、y的偏导想象成特殊的方向导数。
方向导数就是，通过某点做与要求的向量方向或直线方向平行的截面，在截面上的曲线的变化率。那为什么沿x轴正方向的方导是沿负方向的方导的相反数呢？...

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lz问的是方向导数，ls说的是偏导的意义。
方向导数是任意向量方向。其实，你可把对x、y的偏导想象成特殊的方向导数。
方向导数就是，通过某点做与要求的向量方向或直线方向平行的截面，在截面上的曲线的变化率。

收起

方向导数研究的是在函数沿什么方向变化率最大的问题。
单从方向导向能得出变化率的数值。
再与梯度相结合。
函数在某点最大的方向导数就是该点梯度的模。

翻看同济第六版高等数学把书好好看看你就知道了

跪求大神解释二元函数方向导数几何意义 能够用通俗易懂的表达,二元函数偏导数的几何意义? 二元函数的二阶混合偏导数的几何意义是什么 求二元函数二阶偏导数 华罗根说学要数学分析数型结合,二元函数偏导数的几何意义,书上说的部太理解 比如说、导数是求函数图像上某点的斜率、积分是求曲边形面积等等请用一句话解释微分的几何意义是求曲线长度么? 一个函数的导数的导数的几何意义是什么? 二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩···· 根据导数的几何意义求函数y=根号(4-x^2)在x=1处的导数 根据导数的几何意义求函数y=√4-x2在x=1处的导数 根据导数的几何意义,求函数y=√4-x05在x=1处的导数 导数的几何意义. 二元函数连续的几何意义是什么如标题 函数的二阶导数的几何意义 函数在某点的导数的几何意义 一个二元函数f（x,y）关于x的的偏导数为零,是什么几何意义?是关于X轴的斜率为0吗? 偏导数连续的几何意义是什么?怎样和函数连续的几何意义连系起来? 二元函数的物理意义我知道几何意义代表曲面,请问物理意义是什么?