已知t为常数,函数f(x)=│x^3-3x-t+1│在区间[-2,1]上的最大值为2,则实数t=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 00:57:29
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已知t为常数,函数f(x)=│x^3-3x-t+1│在区间[-2,1]上的最大值为2,则实数t=
已知t为常数,函数f(x)=│x^3-3x-t+1│在区间[-2,1]上的最大值为2,则实数t=
已知t为常数,函数f(x)=│x^3-3x-t+1│在区间[-2,1]上的最大值为2,则实数t=
t为负1
设 g(x)=x^3-3x-t+1
g '(x)=3x^2-3
令 g '(x)=0,则x=-1或x=1
f(-2)=|t+1|
f(-1)=|3-t|
f(1)=|t+1|
若 f(-2)=f(1)=2,f(-1)<=2,则t=1
若 f(-1)=2,f(-2)=f(1)<=2,则t=1
综上,t=1
设 g(x)=x^3-3x-t+1 对g(x)求导 可得g(x)在[-2,-1]上单调递增 在[-1,1]上单调递减(楼主可以先把此图像画出来)
所以g(x)极大值为g(-1)=3-t f(-1)=|3-t|
然后考虑f(x) 因为f(x)=|g(x)| 所以还要把g(x)在x轴下方的图形往上翻
那么此时就要考虑 f(-2) f(-1) f(1)这三者的大小了<...
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设 g(x)=x^3-3x-t+1 对g(x)求导 可得g(x)在[-2,-1]上单调递增 在[-1,1]上单调递减(楼主可以先把此图像画出来)
所以g(x)极大值为g(-1)=3-t f(-1)=|3-t|
然后考虑f(x) 因为f(x)=|g(x)| 所以还要把g(x)在x轴下方的图形往上翻
那么此时就要考虑 f(-2) f(-1) f(1)这三者的大小了
f(-2)=f(1)=|t+1| f(-1)=|3-t|
令|3-t| >|t+1| 两边平方解得t<7/8 此时 f(-1)为最大值=2 解得t=1或t=5 不符合要求 舍去
令|3-t| <|t+1| 两边平方解得t>7/8 此时 f(1)为最大值=2 解得t=-3 (舍去 )或t=1
综上所述 t=1
希望我的回答对楼主有帮助
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