已知点p(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)=0上.求证:P在曲线f(x,y)+eg(x,y)=0上(e为它的倍数)并用此结论解下列题目求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与直线3x+y-1=0平行的直线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 17:40:13
已知点p(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)=0上.求证:P在曲线f(x,y)+eg(x,y)=0上(e为它的倍数)并用此结论解下列题目求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与直线3x+y-1=0平行的直线
已知点p(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)=0上.求证:P在曲线f(x,y)+eg(x,y)=0上(e为它的倍数)并用此结论解下列题目
求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与直线3x+y-1=0平行的直线方程
已知点p(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)=0上.求证:P在曲线f(x,y)+eg(x,y)=0上(e为它的倍数)并用此结论解下列题目求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与直线3x+y-1=0平行的直线
由题意,f(x0,y0)=0, g(x0,y0)=0 所以f(x0,y0)+eg(x0,y0)=0,所以P在那个曲线f+eg=0上
设所求直线方程为(2x-3y-3)+e(x+y+2)=0,即(2+e)x+(e-3)y+(2e-3)=0
由题目中结论,交点在此直线上(注意,三条直线没有垂直关系,才能这么设;否则可能解不出来.比如l,m,n三条直线,l与m垂直,与n平行,那么设为l=m+en的话,e是解不出来的,要设为l=em+n才可解得e=0)
因与3x+y-1平行,对应系数成比例,故有(2+e)/(e-3)=3/1,解出e即可.
e=5.5,因此所求直线方程为7.5x+2.5y+8=0,等价于3x+y+16/5=0
f(x0,y0)=0,g(x0,y0)=0
所以f(x0,y0)+eg(x0,y0)=0,则点在该曲线上
设平行线方程为(2x-3y-3)+e(x+y+2)=0
化简得到(2+e)x+(e-3)y+(2e-3)=0
由平行得(2+e)/3=(e-3)/1解出e=11/2
所以直线方程是:
15x/2 + 5y/2 + 8 = 0
化简得 15x + 5y +16 =0