求解一道微分方程.y'''+y''-y'-y=0的通解如果一步步写太麻烦,就大概跟我说一下前面几步吧!dx应该是在分子上的，我打的时候没注意。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:52:22
求解一道微分方程.y'''+y''-y'-y=0的通解如果一步步写太麻烦,就大概跟我说一下前面几步吧!dx应该是在分子上的，我打的时候没注意。
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求解一道微分方程.y'''+y''-y'-y=0的通解如果一步步写太麻烦,就大概跟我说一下前面几步吧!dx应该是在分子上的，我打的时候没注意。
求解一道微分方程.
y'''+y''-y'-y=0的通解
如果一步步写太麻烦,就大概跟我说一下前面几步吧!
dx应该是在分子上的，我打的时候没注意。

求解一道微分方程.y'''+y''-y'-y=0的通解如果一步步写太麻烦,就大概跟我说一下前面几步吧!dx应该是在分子上的，我打的时候没注意。
y'''+y''-y'-y=0
dy''/dx+y''-dy/dx-y=0
d(y''-y)/dx+y''-y=0
设y''-y=t
dt/dx+t=0
所以t=Ce^(-x)
即 y''-y=Ce^(-x)
先求y''-y=0的通解Y
再求 y''-y=Ce^(-x)的特解Y*
y''-y=0的通解Y=C1*e^x+C2*e^(-x)
特解Y*=C*x*e^(-x)
答案就是y=Y+Y* =C1*e^x+C2*e^(-x)+C*x*e^(-x)
另外emcra 的回答是错误的 特征方程都找错了
特征方程应该是 r^3+r^2-r-1=0 而不是x^4+x^3-x^2-x=0
特征根应是 r1=r2=-1 r3=1
所以即便按特征根的方法 答案也应该是 y=C1*e^x+(C2+C3*x)*e^(-x)
两种方法的答案是吻合的

一道微分方程求解,y''=(y')^3+y' 求解y,高等数学微分方程 求解微分方程 Y=Y' y+9y=xsin3x 求解微分方程 求解微分方程y+y=cos x 求解微分方程:y'-y=-sinx 微分方程y'-y=sinx求解 求解微分方程y''+y=cosx+1 求解微分方程y＋y＝secx 微分方程求解xy'-y=y^3 求解微分方程 y''+y'=-2x 求解微分方程y'=1/(x+y) 微分方程求解 xy'-y=y^3 微分方程求解.y''=1+y'^2 微分方程求解 y''-y'=3 求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y) 求解微分方程y''-4y'+4y=0 求解微分方程 y''y+y'^2=0通解,