证明 无理数和有理数之和为无理数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 13:09:06
证明 无理数和有理数之和为无理数
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证明 无理数和有理数之和为无理数
证明 无理数和有理数之和为无理数

证明 无理数和有理数之和为无理数
不妨设a为有理数,b为无理数.用反证法.
假设a+b是有理数,记作p/q
那么因为有理数在加减法域上关于有理数封闭,所以
p/q-a是有理数.矛盾.
无视我的方法吧.

一个位数有限的数+一个无限循环小数，其和分明还是一个无限循环数

（反证法）
假设无理数与有理数的和为有理数
设a为一有理数，b为一无理数，a+b=c,由假设得，c为有理数
因为a为有理数，则-a也有理数，于是有c+(-a)为有理数
而a+b+(-a)=b为无理数

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