已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 23:26:00
已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由
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已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由
已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由

已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由
证明:
设椭圆方程:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
则P点(acosθ,bsinθ)
过P点的法线斜率
k=-dx/dy=-(dx/dθ)/(dy/dθ)=asinθ/(bcosθ)
则设过P点的法线方程
y-bsinθ=k(x-acosθ)=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
设过P点的法线与长轴相交于A(x,0),所以
-bsinθ=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
得x=c^2*cosθ/a
A点坐标为(c^2*cosθ/a,0)
所以F1A=c^2*cosθ/a+c
PF1=根号((acosθ+c)^2+b^2*(sinθ)^2)=c*cosθ+a
PF1/F1A=(c*cosθ+a)/(c^2*cosθ/a+c)=a/c
设∠F1PF2的平分线交长轴于A',根据角平分线的性质
PF1/PF2=F1A'/A'F2
得PF1/(PF1+PF2)=F1A'/(F1A'+A'F2)
PF1/(2a)=F1A'/(2c)
PF1/F1A'=a/c
综合得:PF1/F1A=PF1/F1A'=a/c
所以A与A'重合
即椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2(两焦点和P形成的角)的平分线

a,b,c满足:
①2\3(a-5)^2+5|c|=0
②-2x^2y^b+1与3x^2y^3是同类项。
求代数式(2a^2-3ab+6b^2)-(3a^2-abc+9b^2-4c^2)

必须垂直啊,哎 我都大学毕业好几年了真是忘记了,不过我用cad画图画的绝对垂直

已知点P是椭圆(a>b>0)上的一点,F1,F2是左右焦点,点P到两准线的距离分别为10和8且∠F1PF2=60°,求椭圆的方程 已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由 已知F1,F2是椭圆x2/25+y2/9=1的两焦点,点p为椭圆上一点,则|PF1|*|PF2|的最大值 点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1)椭圆的方程2)pf1f2面 1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P的最大值2.过椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P点,F2为右焦点,弱角P=60度,求椭圆的离 已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最大值 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴长为4.若点P是椭圆C上的任意一点,过焦点的直线l与椭圆相 有关数学圆锥曲线的题目已知椭圆和圆O:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A、B.(1)①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;②若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率 已知F是椭圆的左焦点,P是椭圆上的一点,且PF垂直于X轴,(一道椭圆数学题)已知F是椭圆的左焦点,P是椭圆上的一点,且PF垂直于X轴,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,O为椭圆中心,且OP平行于AB,那么 1.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量op乘向量FP的最大值是()A .2 B .3 C .6 D .8 为什么?2.已知椭圆的两焦点为F1(-根3,0),F2(根3,0)椭圆方程为x^2/4 高中数学椭圆题,请解答一下F1,F2 是椭圆xˆ2/aˆ+yˆ2/bˆ2=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任意一点,从任意焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为 A 园 B 椭圆 C 双曲线 已知抛物线的方程为y平方等于4x,它的焦点F是椭圆的一个焦点,它的顶点式椭圆的中心.求(1)椭圆的标准方程(2)若点B是椭圆上的一点,求线段AB中点P的轨迹(3)当直线AF与椭圆相交于M、N两 已知点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点.F1.F2为两焦点.且F1P垂直F2P若P到两准线的距离分别为6和12求椭圆方程 已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1⊥向量PF2.求:(1)椭圆的方程.(2)三角形PF1F2的面积. 已知点P(3,4)是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的一点,F1和F2为椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求:(1)椭圆的方程(2)△PF1F2的面积 已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>c)上的一点,F1F2为椭圆的两焦点,若PF1垂直PF21,求椭圆的标准方程 2求三角形PF1F2的面积 已知P是以F1F2为焦点的椭圆上一点,过F1作角F1PF2的外交平分线的垂线 垂足为M 则M点的轨迹是A园 B椭圆 C双曲线 D抛物线 F1F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若