四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD.使平面A‘BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是()A、A'C⊥BD B、CA’与平面A'BD所成的角为30° C、角BA‘C=90° D.四面体A’
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 09:29:57
![四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD.使平面A‘BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是()A、A'C⊥BD B、CA’与平面A'BD所成的角为30° C、角BA‘C=90° D.四面体A’](/uploads/image/z/9911464-16-4.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DAD%3DCD%3D1%2CBD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72.BD%E2%8A%A5CD.%E5%B0%86%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E6%8A%98%E6%88%90%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93A%E2%80%99BCD.%E4%BD%BF%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%E2%80%98BD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%88%EF%BC%89A%E3%80%81A%27C%E2%8A%A5BD+B%E3%80%81CA%E2%80%99%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%27BD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E4%B8%BA30%C2%B0+C%E3%80%81%E8%A7%92BA%E2%80%98C%3D90%C2%B0+D.%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93A%E2%80%99)
四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD.使平面A‘BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是()A、A'C⊥BD B、CA’与平面A'BD所成的角为30° C、角BA‘C=90° D.四面体A’
四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD.
使平面A‘BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是()
A、A'C⊥BD B、CA’与平面A'BD所成的角为30° C、角BA‘C=90° D.四面体A’BCD的体积为1/3
四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD.使平面A‘BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是()A、A'C⊥BD B、CA’与平面A'BD所成的角为30° C、角BA‘C=90° D.四面体A’
因为
BD⊥CD
平面A‘BD⊥平面BCD,
所以
CD⊥平面A‘BD
CD⊥A'D
CD=1,A'D=1
所以
A'C=根号2
又A'B=AB=1,
BD=根号2,CD=1,由勾股定理,得
BD=根号3
从而
A'B²+A'C²=BC²
即
角BA‘C=90°
所以
C对.
A中如果A'C⊥BD,而BD⊥CD,那么BD⊥面A'CD
从而BD⊥A'D和∠A'BD=90°矛盾,A错
B中CA’与平面A'BD所成的角为45°,B错.
由△A'BD≌ABD
AB=AD=1,BD=根号2,即△ABD是等腰直角三角形
所以
四面体的体积=1×1×1÷2÷3=1/6 D错
本题选C.
正确答案为:B
画图后,过A'向BD做垂线,垂点为E
链接CE
可以看出角A'CE为CA'与平面A'BD所成的角
三角形A'CE中
可以算出A'E=√2/2,CE=√6/2
tan∠A'CE=√3
为30°
【如有帮助请采纳】
正确结论是C
A:A'B⊥A'C
B:作A'E⊥BD于E,连CE
则A'E⊥平面BCD
∴A'E⊥CE
∵AB=AD=1,BD=√2
∴∠BAD=90°
∴A'E=√2/2
∵平面A'BD⊥平面BCD
平面A'BD∩平面BCD=BD,CD⊥BD
∴CD⊥平面A'BD
∴CD⊥A'D
∵A'D=AD=1=...
全部展开
正确结论是C
A:A'B⊥A'C
B:作A'E⊥BD于E,连CE
则A'E⊥平面BCD
∴A'E⊥CE
∵AB=AD=1,BD=√2
∴∠BAD=90°
∴A'E=√2/2
∵平面A'BD⊥平面BCD
平面A'BD∩平面BCD=BD,CD⊥BD
∴CD⊥平面A'BD
∴CD⊥A'D
∵A'D=AD=1=CD
∴A'C=√2=2A'E
∴∠A'CE=60°
C:BD=√2,CD=1,CD⊥BD
∴BC=√3
A'B=1,A'C=√2
∴∠BA'C=90°
D:S△BCD=√2/2
h=√2/2
V=1/6
收起