【数学】设圆台的上下底面半径分别为r'和r 母线为L.则表面积公式怎么推导?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 03:28:55
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【数学】设圆台的上下底面半径分别为r'和r 母线为L.则表面积公式怎么推导?
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【数学】设圆台的上下底面半径分别为r'和r 母线为L.则表面积公式怎么推导?
最简单的方法
上底半径r,下底为R,母线长l,圆台侧面可以当做一个曲边梯形处理.
上底面积3.14r*r 下底3.14R*R 恻面积3.14(r+R)*l
三个面积加起来就行了
圆台侧面积也可以用大圆锥侧面减小圆锥侧面求的,比较麻烦.
可设小圆锥母线长X X/(X+l)=r/(R+r)
X=rl/R
大圆锥母线长为l+X
侧面积3.14*(l+X)*R-3.14*X*r
圆台可以加长变成圆锥。设上底面与圆锥顶点所成 的圆锥的母线是x。将这个大圆锥展开后,是一个扇形,它的半径是x+L,上底面周长对应的圆心角和下底面对应的圆心角是一样的,你可以画图。用公式:弧长=圆心角 乘以 半径,可以建立一个等式:2*pi*r / (L+x)=2*pi*r' / x 求出x为Lr‘/(r-r')。然后用大扇形减小扇形的面积 ,在加上上下表面面积即可,得
(r-r’)* ...
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圆台可以加长变成圆锥。设上底面与圆锥顶点所成 的圆锥的母线是x。将这个大圆锥展开后,是一个扇形,它的半径是x+L,上底面周长对应的圆心角和下底面对应的圆心角是一样的,你可以画图。用公式:弧长=圆心角 乘以 半径,可以建立一个等式:2*pi*r / (L+x)=2*pi*r' / x 求出x为Lr‘/(r-r')。然后用大扇形减小扇形的面积 ,在加上上下表面面积即可,得
(r-r’)* pi *(r * r-r‘ * r')/ L +pi * r * r+pi * r' * r'
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