如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直底面ABCD,AD=1,CD=2角DCB=60度.1.求证平面A1BCD1垂直平面BDD1B.2.若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 10:22:21
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如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直底面ABCD,AD=1,CD=2角DCB=60度.1.求证平面A1BCD1垂直平面BDD1B.2.若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
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证明:(Ⅰ)因为底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
所以BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,所以A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,所以AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
所以A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°.所以BD= 3 ,D1D=BD= 3 ,
∴VA1−DD1C=1 3 S△DD1C•AD=1 3 ×1 2 × 3 × 3 ×1=1 2 .
所以是棱锥的体积为2×1 2 =1.
哪里有图啊?
在底面为平行四边形的四棱柱ABCD
已知棱柱是底面为菱形的直四棱柱
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已知直四棱柱的底面是边长分别为5cm,6cm,且有一条对角线长为8cm的平行四边形,该四棱柱最长的对角线为10cm求该四棱柱的侧面积
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圆柱内有一个四棱柱四棱柱底面在圆柱地面内,且底面为正方形.如果圆柱体积为V,底面直径与母线相等.求四求四棱柱的体积
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如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=CD=2,∠DCB=60度 (1)求证:平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 (2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
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已知一个四棱柱的各个顶点在半径为2cm的球面上,若该四棱柱的底面为边长为2cm的正方形,且侧棱与底面垂...已知一个四棱柱的各个顶点在半径为2cm的球面上,若该四棱柱的底面为边长为2cm的正
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