如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 （2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 04:34:43
如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 （2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
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如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 （2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=
CD=2,∠DCB=60度  （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 
                                     （2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积

如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 （2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
(1)
证明：
∵底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
∵几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
∴A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,
∴AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
∴A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（2）由（1）中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BD=√3,D1D=BD=√3
∴VA1−DD1B=1/3*S△DD1B•AD=1/3*1/2*√3*√3*1=1/2
∴棱锥的体积为2×1/2=1
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在底面为平行四边形的四棱柱ABCD P-ABCD是底面为平行四边形的四棱柱,AB垂直AC,PA垂直面ABCD,且PA=AB,点E事PD重点,求证PB//面AEC 已知棱柱是底面为菱形的直四棱柱 底面为正多边形的四棱柱一定是直棱柱? 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形的直四棱柱中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E,F为AB,BC的中,求点D1到皮面B1EF的距离 关于空间几何体的问题,在如下四个命题中,正确命题的个数是（B）①底面为平行四边形的四棱柱②底面为正方形的是正四棱柱③底面为矩形的平行六面体为长方体④有四个面是矩形的四棱柱 四棱柱侧面是不是全等的平行四边形底面是正方形的斜四棱柱侧面是不是全等的平行四边形？ 直四棱柱ABCD-EFGH的体积等于1,底面ABCD为平行四边形,则四面体DCGF的体积为 已知直四棱柱的底面是边长分别为5cm,6cm,且有一条对角线长为8cm的平行四边形,该四棱柱最长的对角线为10cm求该四棱柱的侧面积 怎样求三个不在同一平面内的向量的和?在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A'B'C'D'中,分别标出向量AB+AD+AA',向量AB+AA'+AD表示得向量. 已知直四棱柱的底面是边长分别为5cm、6cm,且有一条对角线已知直四棱柱的底面是边长分别为5cm,6cm,且有一条对角线长为8cm的平行四边形,该四棱柱最长的对角线为10cm,求四棱柱侧面积 圆柱内有一个四棱柱四棱柱底面在圆柱地面内,且底面为正方形.如果圆柱体积为V,底面直径与母线相等.求四求四棱柱的体积 正四棱柱是底面为正方形的几何体吗? 如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 （2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积 如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 （2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积 如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直底面ABCD,AD=1,CD=2角DCB=60度.1.求证平面A1BCD1垂直平面BDD1B.2.若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积 已知一个四棱柱的各个顶点在半径为2cm的球面上,若该四棱柱的底面为边长为2cm的正方形,且侧棱与底面垂...已知一个四棱柱的各个顶点在半径为2cm的球面上,若该四棱柱的底面为边长为2cm的正 底面边长为a高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱,问此棱柱体积的最大值为（ ）正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内