求解一道微积分题（第一类曲面积分）求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:11:15
求解一道微积分题（第一类曲面积分）求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积
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求解一道微积分题（第一类曲面积分）求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积
求解一道微积分题（第一类曲面积分）
求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积

求解一道微积分题（第一类曲面积分）求底面圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2 及 x^2+z^2=R^2所围立体的表面积
面积 = ∫∫dS = ∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy
第二个是二重积分,z = f(x,y)是围成立体的上下两个面,就是躺着的圆柱体表面x² + z² = R²的一部分,且在xOy平面上的投影是圆x² + y² = R²
则(z'x)² = x²/(R²-x²),(z'y)² = 0
面积 = ∫∫R/√(R²-x²) dxdy
= ∫(-R,R)dx∫[-√(R²-x²),√(R²-x²)] R/√(R²-x²) dy
= ∫(-R,R) R/√(R²-x²) * 2√(R²-x²) dx
= 4R²

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