证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 23:05:19
证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负
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证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负
证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负

证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负
x^2>=0,y^2>=0,z^2>=0
用均值不等式 (a+b+c)/3>=3次根号abc
x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2>=3 (x^4y^2*y4^x^2*z^4x^2)^(1/3)=3x^2y^2z^2
所以有 x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2>=0
即x^4y^2+y4^x^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2用所有xyz非负

X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2
=X^4*Y^2-X^2*Y^2*Z^2+Y^4*X^2-X^2*Y^2*Z^2+Z^4*X^2-X^2*Y^2*Z^2(把最后那个化为三项)
=X^2*Y^2(X^2-Z^2)+Y^2*X^2(Y^2-Z^2)+Z^2*X^2(Z^2-Y^2)(提取公因式)
=X^2*Y^2(X^2-Z^2)-Y...

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X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2
=X^4*Y^2-X^2*Y^2*Z^2+Y^4*X^2-X^2*Y^2*Z^2+Z^4*X^2-X^2*Y^2*Z^2(把最后那个化为三项)
=X^2*Y^2(X^2-Z^2)+Y^2*X^2(Y^2-Z^2)+Z^2*X^2(Z^2-Y^2)(提取公因式)
=X^2*Y^2(X^2-Z^2)-Y^2*X^2(Z^2-Y^2)+Z^2*X^2(Z^2-Y^2)
=X^2*Y^2(X^2-Z^2)+X^2(Z^2-Y^2)(Z^2-Y^2)(后两项提取公因式)
所以无法表示为多项式乘积的形式。

收起

证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负 最优化 证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负 并且他无法表示成多项式的乘积 为什么x+y变成了2y?多元函数微积分 多元函数的极大值和极小值可能相等吗就是求这个函数的极值f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2 matlab多元函数求极值 求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值 证明多元函数极限不存在三题 重谢1 Limited sin (x+y)/x^2 (x.y)趋向(0,0)2 Limited xy/x+y (x.y)趋向(0,0)3 Limited (x^6 y^8)/(x^2+y^4)^5具体说说明一下用什么方法趋近 多元函数求极限问题求函数z=2x^2+3y^2+4x-8在闭域D:x^2+y^2 一道多元函数问题.设f(x-y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)=? 多元函数 讨论下列函数 f(x,y)= xy^2/(x^2+y^4) ,x^2+y^2≠0.0 ,x^2+y^2=0.在点O(0,0)是否连续 求多元函数的极限 lim(x^2+y^2)^(x^2*y^2) x->0,y->0 多元函数极限求解lim(x→∞,y→∞)((x+y)/(x^2+xy+y^2))=? 多元函数概念习题 f(xy,x/y)=(x+y)^2 ,则f(x,y)=? 求多元函数极值f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2 解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y). 是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极解方程组xy(8-3x-2y)=0;x^2(4-x-2y).是求多元函数极值求驻点时的一步,要求极值的函数为z=x^2y(4-x-y).答案是x=2,y=1.请问为什么 大一高数下多元函数微分证明问题!难f(x,y)在D内对x连续,对(x,y'),(x,y'')有|[f(x,y')-f(x,y'')]/(y'-y'')| .多元函数极值2x+3x+z=13 4乘x的平方+9乘y的平方+z的平方-2x+15y+3z=82 求x y z 的值 没... matlab里面求有约束条件的多元函数极值问题所求函数z=2*pi*x*y+4*pi*x^2约束条件pi*x^2*y=350x>=1能不能用fmincon这个函数来解决, 多元函数全微分已知[(x+ay)dx+4ydy]/[(x+2y)^2]是某函数的全微分,则a=求详解