函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:10:50
函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围
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函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围
函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围

函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围
一、首先,由区域大小决定 a>a^2-12,求得 -5/2

f(x)=3x-x³开区间(a²-12,a)上有最小值,所以一定在此开区间内有极小值,又此函数的导数为3-3x^2,驻点为1和-1,二阶导函数为-6x得此函数在-1取得极小值,所以-1在此区间内,即a>-1,且a²-12<-1解出-1

由题 f'(x)=3-3x2,
令f'(x)>0解得-1<x<1;令f'(x)<0解得x<-1或x>1
由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2,判断知此极小值必是区间(a2-12,a)上的最小值
∴a2-12<-1<a,解得-1<a<根号11
又当x=2时,f(2)=-2...

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由题 f'(x)=3-3x2,
令f'(x)>0解得-1<x<1;令f'(x)<0解得x<-1或x>1
由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2,判断知此极小值必是区间(a2-12,a)上的最小值
∴a2-12<-1<a,解得-1<a<根号11
又当x=2时,f(2)=-2,故有a≤2
综上知a∈(-1,2]

收起

已知函数f(x)=x³-3x(1) 求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值 已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值 已知函数f(x)=1/2x²+lnx求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x³的图像下方 函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围 已知函数f(x)=1/3(x³)+1/2a(x²)+2bx+c,(a,b,c)∈R且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在已知函数f(x)=1/3(x³)+1/2a(x²)+2bx+c,(a,b,c)∈R且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1 求函数f(x)=x³-3x²-9x-5的单调区间和极值 已知函数f(x)=x³- 3ax- 1.(a≠0) 求f(x)的单调区间 函数f(x)=x³+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是? 求函数f(x)=x³-3x²-9x+5在区间[-4,4]上的最大值和最小值 求f(x)=3x-x³ 的单调性和单调区间 函数f(x)=x³-x-4的零点所在的区间是? 已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.(1)求函数图像在原点处的切线方程?(2)求函数的单调区间?(3) 已知f(x)=-3x³-9x求单调区间,求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值已知f(x)=-3x³-9x1求f(x)的单调区间,2,求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值 已知函数f(x)=x³+ax+8的单调递减区间为(-5,5)求函数f(x)的递增区间 已知t为常数,若函数f(x)=绝对值x³-3x+t在区间-2,1上最大值为3,求t 函数f(x)=5+3x^2-x^3在区间 内是增函数 证明:函数f(x)=x²+6x,在区间[-3,∞]上是增函数 设函数f(x)=(2x+a)/(x²+1),函数g(x)=(2/3)x³+ax²-2x均在x=m和x=n处取得极值,(1)求f(m)·f(n)的值;(2)求证:f(x)在区间【m,n】上是增函数;(3)设f(x)在区间【m,n