B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:58:23
![B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.](/uploads/image/z/9955074-66-4.jpg?t=B%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CD%E6%98%AFCE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E6%98%AFAE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCGF%E5%92%8CCDHN%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FMH%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
(1)证明:∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,
又∵点N与点G重合,点M与点C重合,
∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°.
∴△FBM ≌ △MDH.
∴FM = MH.
∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM.
(2)连接MB、MD
设FM与AC交于点P.
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD‖BC,且MD = BC = BF;MB‖CD,
且MB=CD=DH.
∴四边形BCDM是平行四边形.
∴ ∠CBM =∠CDM.
又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH.
∴△FBM ≌ △MDH.
∴FM = MH,
且∠MFB =∠HMD.
∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.
∴△FMH是等腰直角三角形
证明:连接MB、MD,设FM与AC交于点P.
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD‖BC,且MD = BC = BF;MB‖CD,
且MB=CD=DH.
∴四边形BCDM是平行四边形.
∴ ∠CBM =∠CDM.
又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH.
∴△FBM ≌ △MDH.
∴FM = ...
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证明:连接MB、MD,设FM与AC交于点P.
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD‖BC,且MD = BC = BF;MB‖CD,
且MB=CD=DH.
∴四边形BCDM是平行四边形.
∴ ∠CBM =∠CDM.
又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH.
∴△FBM ≌ △MDH.
∴FM = MH,
且∠MFB =∠HMD.
∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.
∴△FMH是等腰直角三角形.
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