设A为任意一个N阶方阵,试证明A可以分为一个对称阵和一个反对称阵的和还有一道4、设向量组A1=（1,1,1,3）^T A2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,1)^T,A4=(-2,-6,10,t)^T,试确定当t为何值时,向量组A1,A2,A3,A4线性无

设A为n阶方阵,证明当秩(A) 设A为任意一个N阶方阵,试证明A可以分为一个对称阵和一个反对称阵的和还有一道4、设向量组A1=（1,1,1,3）^T A2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,1)^T,A4=(-2,-6,10,t)^T,试确定当t为何值时,向量组A1,A2,A3,A4线性无 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明 设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩 设A为n阶方阵, 设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB= 设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A 证明：设A为n阶方阵,对于任意一个n维向量x=(x1,x2,…xn)T都有Ax=0,则A=0 n阶方阵的证明题设n阶方阵A的每行元素之和都为常数a,求证：对于任意自然数m,A^m的每行元素之和都为a^m另外还有一题：若a1,a2,a3是齐次方程组的一个基础解系，证明：a1+a2,a2+a3,a3+a1也是该齐 设A,B为n阶方阵,且A为对称阵,试证明BTAB也是对称阵. 设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A为n阶方阵,证明存在一个酉矩阵,使得U'AU为上三角矩阵 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似