设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 17:36:56
设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A
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设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A
设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A

设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A
问题：设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.
证：首先由AB=A+B得：
AB-A-B+E=E
则(A-E)(B-E)=E,
从而A-E可逆

再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),
知AB=BA

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A 设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA. 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似 设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵 设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设A与B皆为n阶方阵,证明,如果AB=0那么秩A=秩B 设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵 设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? 设A,B均为n阶方阵,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA. 设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N