证明在光滑曲面F（x,y,z）=0上距原点距离最近的点的法线必过原点.

证明在光滑曲面F（x,y,z）=0上距原点距离最近的点的法线必过原点. 证明:曲面F(2x-z,x+y)=0（其中F为可微函数）上任一点的切平面平行于定直线. 证明曲面f(z/y,x/z,y/x)=0的所有切平面过某一定点,其中f具有连续偏导数 曲面f（x,y,z）关于平面Ax+By+Cz+D=0对称的曲面方程是什么? 设函数u=F(x,y,z)在条件φ(x,y,z )=0和ψ(x,y,z )=0下在点(x0,y0,z0 )取得极值证明三曲面F(x,y,z)=m,φ(x,y,z )=0和ψ(x,y,z )=0在点(x0,y0,z0 )的三条法线共面,其中Fφψ均具有一阶连续偏导数,且偏导数均不为零 一道比较难的高数题,设对于任意光滑有向闭曲面S ,都有∮∮x f ( y ) dy dz + y f ( x ) dz dx - z [ b+ f ( x + y ) ] dx dy = 0,其中函数f ( x ) 在(- ∋ ,+ ∋ ) 内连续,且f ( 1) = a( a,b 都是常数) ,求f ( 2010) 曲面内法线方向怎么确定由f(x,y,z)=0确定一个曲面.点M在曲面上,则在点M的曲面法线应有两个相反方向,怎么确定哪个是其内法线方向? 证明曲面F(x/l-y/m.y/m-z/n.z/n-x/l)=0是一个柱面 他的母线平行于直线x/l=y/m=z/n 证明曲面F(x-ay,y-bz)=0上任一点处的法线都平行于平面abx+by+z=0,其中函数F(u,v) 在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?判断的标准是什么?比如：在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z matlab surf作图我想画一个空间曲面x=-2000:2000；y=-2000:2000；[x,y]=meshgrid(x,y)；z=f（x,y）； surf（x,y,z）这种方法画,但在x,y趋于0时 z是没有意义的有什么方法 让z在 -50 设函数F(u,v,w)有连续的偏导数,证明曲面F(y/x,z/y,x/z)=0上各点的切平面都交于一点,并求出交点坐标.拜 空间曲面切平面设曲面a z=f(x,y) 令F(x,y,z)=z-f(x,y)为什么该曲面任意点的法向量就是F分别对x,y,z求偏导 证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,b,c为常数 曲面积分例题不明白 第一题红线部分,我的理解是：在 zdxdy 中,z关于xoy平面对称（就是有一个 z = 2 那么就有一个 z = -2）,也就是 f(x,y,z) = -f(x,y,-z).那么答案为什么不是0呢?如果把题目中 dxdy 改 一个偏导数的证明题设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)^2+（Fy）^2不等于0.对任意实数t有F(tx,ty)=tF(x,y),试证明曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的发现与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直. 证明:曲面F(nx-lz,ny-mz)在任意一点处的切平面都平行于直线(x-1)/l=(y-2)/m=(z-3)/n,其中F具有连续的偏导 曲面z=9x^2+4y^2在点（1,0,9）上的切面方程是?