一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 15:47:10
一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
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一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
一道函数极值题(……急……)
求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.

一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
∂z/∂y=2,无驻点,最大值和最小值在边界上
1,x=0,0《y《1,z=1+2y,1《z《3
2.y=0,0《x《1,z=1-x+x^2,z'=-1+2x,驻点x=1/2
z(0)=1,z(1)=1,z(1/2)=3/4
3.x+y=1,z=1-x+x^2+2-2x=x^2-3x+3 ,z'=2x-3无驻点
z(0)=3,z(1)=1
故最大值为z(0,1)=3; 最小值z(1/2,0)=3/4

解，令t=x+y 则 y=t-x 且 x<= t<=1
由已知得z=1-x+x^2+2t-2x =( x-3/2)^2+2t-5/4
分析：此时令x=0,t=1 则z取得最大值，有z(max)=3 ,此时y=1
又t>=x ,所以 z=1-x+x^2+2t-2x>=1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4 >=3/4 ,令t=x=1/2 ,...

全部展开

解，令t=x+y 则 y=t-x 且 x<= t<=1
由已知得z=1-x+x^2+2t-2x =( x-3/2)^2+2t-5/4
分析：此时令x=0,t=1 则z取得最大值，有z(max)=3 ,此时y=1
又t>=x ,所以 z=1-x+x^2+2t-2x>=1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4 >=3/4 ,令t=x=1/2 ,上式取等号，则有z(min)=3/4 ,此时 y=0
综上： 当x=0,y=1时 z max=3
当x=1/2,y=0时z min=3/4

收起

Z=(1-x)^2+x+2y

最小值为1最大值为13/9

一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值. 方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=（x,y）的极值…… 二元函数求极值!如题.求函数 z=xy 在条件 x+y=2 下的极值. 急…文科数学题已知函数F(x)=1/3x^3-m+1/2x^2(x属于r) 若f(x)在x=1处取得极值 求函数f(x)的单调区间 高数题 多元函数求极值 急1.三元函数f（x,y,z)=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2在有界闭区域x^2+y^2+z^2=0,y>=0,x+y 求二元函数z=y^3-x^2+4x-3y+1的极值 求函数Z=X^+XY+Y^+X-Y+1的极值 求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值同上.急 已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值,(2)求此函数极值.log4（4为底数）急求答案 函数 ,求极值,单调性…… 求函数z=xy满足条件x+y=1的条件极值 求函数Z=x^2+(y-1)^2的极值 求函数z=(x-1)2次方+（y-2)2次方的极值 求 函数z=（x^2+y^2)^(1/2)在（0,0）的极值 .求函数f x=2x/(1+x²) 的极值急 求函数f(x)=x/1+x²的单调区间于极值急, 求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1,x>0,y>0,z>0下的极值 求函数u = x² + y² + z²满足约束条件x² + y²= z 和x + y + z = 1的条件极值.