换元法求∫(a^2-x^2)^1/2dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 08:38:10
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换元法求∫(a^2-x^2)^1/2dx
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换元法求∫(a^2-x^2)^1/2dx
令x=asint dx=acostdt t=arcsin(x/a)
原式=∫a^2cos^2tdt
=a^2/2*∫(1+cos2t)dt
=a^2/2*(t+sintcost)+C
=a^2/2*arcsin(x/a)+ax/2*(1-x^2/a^2)^(1/2)+C