已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证:OI=DE,且OI垂直于DE.不要使用余弦定理,还没学,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 15:12:49
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已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证:OI=DE,且OI垂直于DE.不要使用余弦定理,还没学,
已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证:OI=DE,且OI垂直于DE.
不要使用余弦定理,还没学,
已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证:OI=DE,且OI垂直于DE.不要使用余弦定理,还没学,
证明:
辅助线如图所示:
∵O为外心
∴∠AOB=2∠C=60°
∴△AOB为等边三角形
∵I为内心
∴∠IAB=∠IAE
又∵AB=AE
利用SAS可知:△IAB≌△IAE
同理可证:△IAB≌△IDB
∴∠EIA=∠DIB=∠AIB
=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)/2
=180°-(180°-30°)/2=105°
∴∠EID=360°-3∠EIA=360°-3×105°=45°
∠EFD
=(∠AEO-∠ECF)+(∠BDI-∠DCF)=∠AEO+∠BDI-(∠ECF+∠DCF)
=(90°-∠EAO/2)+∠BAI-30°=60°+(∠BAE-∠EAO)/2
=60°+∠BAO/2=60°+30°
=90°
∴EO⊥DI
同理可知:DO⊥EI
∴O为△EID的垂心
∴IO⊥ED
∴∠OID+∠EDI=∠DEO+∠EDI=90°
∴∠OID=∠DEO
又∵∠EID=45°
∴△EFI为等腰直角三角形
∴EF=IF
根据ASA知:△OIF≌△DEF
∴OI=ED
综上所述:OI⊥ED且OI=ED
证毕!
几何 内心和外心在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC
已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证:OI=DE,且OI垂直于DE.不要使用余弦定理,还没学,
已知三角形ABC的内心为I,外心为O,探索∠A与∠BOC,∠A与∠BIC的关系
已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).考点:相似三角形的判定与性质;圆周角定理;三角形的内切圆与内心.专题:证明题.因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/B
已知锐角三角形ABC,O、I分别为它的外心和内心,AB-AC=2OI.求证OI∥BC.
数学难题(与三角形、圆,内心,外心有关的题)在三角形ABC中,角A的平分线AD交三角形ABC的外接圆于E,O是外心,AE的中点I为三角形ABC的内心.求证OI是三角形IBD外接圆的切线.
△ABC中,O为外心,I为内心,且∠BOC=100°,则∠BIC=
已知三角形ABC中,角A的度数为58度,分别求角BOC的度数 1、O为外心,2、O为内心,3、O为垂心
已知:点I是三角形ABC的内心,点O是三角形ABC的外心,∠BOC=140°求∠BIC?
已知:点I是三角形ABC的内心,点O是三角形ABC的外心,∠BOC=140°求∠BIC?
已知三角形ABC是不等边三角形,点O,I分别是三角形ABC的外心,内心,且OI垂直AI 求证:AB+AC=2BC
点I为三角形ABC内心,点O为三角形ABC外心,∠BOC=140°求∠BIC度数回答完++++++++++分!
(1)如图,在三角形ABC中,角A=64度,O为三角形ABC的外心,求角BOC的度数(2)如图在三角形ABC中,O为外心,I为内心,角A+角BIC=210度,求角A的度数
如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长I为内心不是圆心
三角形欧拉公式怎么证明?三角形ABC的内心和外心分别为I.O,内切圆和外接圆的半径分别为r.R,求证:OI的平方=R(R-2r)谢谢!
已知△ABC中,内心I、外心O、ABC垂心H互不重合,但在一直线上.求证:△ABC是等腰三角形.
直角三角形外心和内心的之间的距离怎么求已知,在Rt三角形ABC中角C=90度AC=3cmBC=4cm则三角形ABC的外接圆半径和三角形ABC的外心与内心之间的距离分别为?