当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 01:32:28
![当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是](/uploads/image/z/10099438-70-8.jpg?t=%E5%BD%93x%E2%86%920%E6%97%B6%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%93%AA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%AF%E5%85%B6%E4%BB%96%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%9A%84%E9%AB%98%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8FA+x%26sup2%3B+B+1-cosx+C+x-tanx+D+In%281%2Bx%26sup2%3B%29lim+%28x-tanx%29%2Fx%26sup2%3B%3Dlim+%281-%2Fcos%26sup2%3Bx%29%2F2x%3Dlim+%28%28cos%26sup2%3Bx-1%29%2F2x%29.%281%2Fcos%26sup2%3Bx%29%3D-lim+%28sin%26sup2%3Bx%2F2x%29.1%2Fcos%26sup2%3Bx%3D0%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AD%A5%E6%98%AF)
当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是
当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小
A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)
lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)
=-lim (sin²x/2x).1/cos²x
=0
倒数第二步是不是因为x与sinx是等价无穷小进行替换了啊
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (sin²x/2sinx).1/cos²x=lim(sinx/2).1/cos²x=0是这样得到的吗?
倒数第二步是这样得到的吗?
当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是
是的,其实这个题可以根据各个函数的泰勒展开来看,非常直观,lim(sinx/x)=1,x趋于0,这也是个非常有用的式子.
你说得对,就是这样
是的。不过你可以这样理解
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (sinx/x) .lim(sinx /2cos²x)= lim(sinx /2cos²x)=0
你这样理解基本没错。嘻嘻,不过,等价无穷小一般不是你这样用,一般都是将其他函数等价成x的某次幂乘以一个常数,比如本题若是我做,我会这样:
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (x²/2x).lim 1/cos²x=lim(x/2)×1=0
是这样的