作业帮高数 数列极限分析问题（6）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 04:06:58
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高数 数列极限分析问题（6）
高数 数列极限分析问题（6）
高数 数列极限分析问题（6）
1、归纳法证明：xn>3，
1）、n=1时，x1=10>3，满足xn>3，
2）、假设n=k时，xk>3，
——》x(k+1)=√(6+xk)>√(6+3)=3，
即n=k+1时，也满足xn>3，
所以xn>3；
2、证明xn为单调递减函数：
x(n+1)=√(6+xn)，
——》[x(n+1)]^2=6+xn，
xn^2=6...
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1、归纳法证明：xn>3，
1）、n=1时，x1=10>3，满足xn>3，
2）、假设n=k时，xk>3，
——》x(k+1)=√(6+xk)>√(6+3)=3，
即n=k+1时，也满足xn>3，
所以xn>3；
2、证明xn为单调递减函数：
x(n+1)=√(6+xn)，
——》[x(n+1)]^2=6+xn，
xn^2=6+x(n-1)，
——》[x(n+1)]^2-xn^2=[x(n+1)+xn][x(n+1)-xn]=xn-x(n-1)，
——》[xn-x(n-1)]/[x(n+1)-xn]=x(n+1)+xn>3+3=6>0，
x1=10，x2=√(6+10)=4，——》x2-x1<0，
——》x(n+1)-xn<0，
即x(n+1)
假设limn→∞xn=A，则：
A=√(6+A)，
——》A^2-A-6=(A+2)(A-3)=0，
——》A=3，A=-2(舍去)，
即limn→∞xn=3。
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