在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 18:47:37
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值
2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
B=C ∴ b=c
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=2b²(1-cosA)
=2*(√3/2 * a)²(1-cosA)
=3a²/2(1-cosA)
所以:cosA=1/3
(2)因为A为三角形内角,cosA=1/3 所以A为锐角
由cos²A+sin²A=1 得 sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
cos(2A+π/4)=cos2Acosπ/4-sin2Asinπ/4
=√2/2* (2cos²A-1)- √2/2* 2sinAcosA
=-7√2/18-√2*2√2/3*1/3
=-(8+7√2)/18
∵根号3a=2bsinA ∴根号3sina=2sinbsina注:正弦定理; ∴根号3=2sinb ∵ABC是锐角三角形 ∴b=60° 2. sinA sinC=sinA sin(180-60-A)=sinA
(1) B=C所以b=c
2b=根号3a b=根号3/2 a
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
=(根号3/2*a)^2+(根号3/2*a)^2-a^2
=1/3