高数对坐标曲线积分设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿圆弧x=cos t,y=1,z=sin t从点A(1,1,0)移动到B(0,1,1)时场力所作的功.我想问下怎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 05:34:10
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高数对坐标曲线积分设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿圆弧x=cos t,y=1,z=sin t从点A(1,1,0)移动到B(0,1,1)时场力所作的功.我想问下怎
高数对坐标曲线积分
设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿圆弧x=cos t,y=1,z=sin t从点A(1,1,0)移动到B(0,1,1)时场力所作的功.
我想问下怎么表示力F啊,求解啊
高数对坐标曲线积分设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿圆弧x=cos t,y=1,z=sin t从点A(1,1,0)移动到B(0,1,1)时场力所作的功.我想问下怎
力可以表示成向量的形式,首先因为力方向垂直于z轴,所以z分量=0,只求x,y轴分量即可.由于力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,故|F|=1/(x^2+y^2)^(1/2),它沿x轴的分量Fx=|F|cosα=[1/(x^2+y^2)^(1/2)]*[x/(x^2+y^2)^(1/2)]=x/(x^2+y^2),同理Fy=y/(x^2+y^2).由于方向指向z轴,故向量F=-x/(x^2+y^2)i-y/(x^2+y^2)j.所以做功表示为对坐标的曲线积分=∫-xdx/(x^2+y^2)-ydy/(x^2+y^2)+0dz,把x=cos t,y=1,z=sin t代入,积分=∫costsintdt/[1+(cost)^2](积分限0到π/2)=(1/2)ln[1+(cost)^2]=-(1/2)ln2.