作业帮求标准正弦函数的倒数的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 03:57:35
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求标准正弦函数的倒数的不定积分
求标准正弦函数的倒数的不定积分
求标准正弦函数的倒数的不定积分
∫1/sinxdx=∫sinx/sin^2xdx
=-∫dcosx/(1-cos^2x)
=-∫dt/(1-t^2)[令t=cosx]
=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt
=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C
=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C
∫1/sinxdx=∫2tan^2(x/2)/1+tan^2(x/2)dx=∫1/tdt(令tan(x/2)=t,则dx=2/(1+t^2)dt)=ln|t|+c=ln|tan(x/2）|+c