若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是结果是,-π/2,cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这个是怎么来的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 07:08:41
![若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是结果是,-π/2,cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这个是怎么来的](/uploads/image/z/10140389-53-9.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2cos%282x%2Bk%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%CF%80%2F4%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%98%AF%E7%BB%93%E6%9E%9C%E6%98%AF%2C-%CF%80%2F2%2Ccos%282x-k%29%2Bcos%282x%2Bk%29%3D0+---%3E+2cos2xcosk+%3D0+----%3E+cosk%3D0%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84)
若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是结果是,-π/2,cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这个是怎么来的
若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是
结果是,-π/2,
cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这个是怎么来的
若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是结果是,-π/2,cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这个是怎么来的
因为是奇函数,所以cos(2x+k) = -cos(-2x+k)
=-cos(2x-k)
所以cos(2x-k)+cos(2x+k)=0
cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 这是和差化积
2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这是因为x是未知数,cos2x不是定值
奇函数,则f(0)=0
即:2cosk=0
所以:k=π/2+k1π
周期为π,f(0)=0,
又在(0,π/4)上是增函数
所以,f(π/4)=2
即:2cos(π/2+k)=2
cos(π/2+k)=1
所以:π/2+k=2k2π
k=-π/2+2k2π
又k=π/2+k1π
全部展开
奇函数,则f(0)=0
即:2cosk=0
所以:k=π/2+k1π
周期为π,f(0)=0,
又在(0,π/4)上是增函数
所以,f(π/4)=2
即:2cos(π/2+k)=2
cos(π/2+k)=1
所以:π/2+k=2k2π
k=-π/2+2k2π
又k=π/2+k1π
唯有选项A符合
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