作业帮已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 06:14:39
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已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
即证明2(a+b)/a+(a+b)/b≥3+2√2
即3+2b/a+a/b≥3+2√2
对后面两项使用均值(基本不等式)即证毕.
证明： a+b=1
2/a+1/b=(2/a+1/b)*(a+b)
=a/b+2b/a+3
a，b均大于零，由均值不等式
a/b+2b/a ≥ 2√a/b*2b/a=2√2
当且仅当a/b=2b/a时等号成立；
所以 2/a+1/b ≥ 3+2√2。
证明：由题设及柯西不等式可得：(2/a)+(1/b)=(a+b)[(2/a)+(1/b)]≥[(√2)+1]²=3+2√2.即(2/a)+(1/b)≥3+2√2.等号仅当a=2-√2,b=√2-1时取得。
已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2)
已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s
已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b)
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知a,b都是R正,且a+b=1,求证a2+b2=>1/2
已知a,b,c R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2大于等于3/1题目是abc属于实数R
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b∈R+,且a+b=1/2 求证：⑴ 1/a+1/b+1/ab大于等于24已知a,b∈R+,且a+b=1/2 求证：⑴ 1/a+1/b+1/ab大于等于24 ⑵（1+1/a）（1+1/b）大于等于25
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3.
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+ab+1〉a+b 急~~
已知a,b属于R+,求证:a^2+b^2>=ab+a-b-1
已知a,b∈R+,且a≠b,求证 (a+b)^2(a^2-ab+b^2)>(a^2+b^2)^2
已知a.b.m∈R+,且b>a,求证a/b<a+m/b+m谢谢!