利用中值定理证明arctanb-arctana<b-a(0<a<b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:07:18
利用中值定理证明arctanb-arctana<b-a(0<a<b)
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利用中值定理证明arctanb-arctana<b-a(0<a<b)
利用中值定理证明arctanb-arctana<b-a(0<a<b)

利用中值定理证明arctanb-arctana<b-a(0<a<b)

利用拉格朗日中值定理 令f(x)=arctan(x) f(b)-f(a)=f'(e)*(b-a) 其中arctan(x)的导数=1/(1+x^2) 当x>0时 1/(1+x^2)<1 f(b)-f(a)=1/(1+e^2)*(b-a) 所以f(b)-f(a)