因式分解综合题已知x-y=1求代数式x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4的值求证1995^2+1995^2*1996^2+1996^2是完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/01 18:50:34

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因式分解综合题已知x-y=1求代数式x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4的值求证1995^2+1995^2*1996^2+1996^2是完全平方数
因式分解综合题
已知x-y=1求代数式x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4的值
求证1995^2+1995^2*1996^2+1996^2是完全平方数

因式分解综合题已知x-y=1求代数式x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4的值求证1995^2+1995^2*1996^2+1996^2是完全平方数
x^4 -xy^3 -x^3y -3x^2y +3xy^2 +y^4
=(x^4 -x^3y) +(-3x^2y +3xy^2) +(y^4-xy^3)
=x^3(x-y)-3xy(x-y)+y^3(y-x)
=x^3-3xy-y^3
=(x-y)(x^2+xy+y^2)-3xy
=x^2-2xy+y^2
=(x-y)^2
=1
1995^2+1995^2×1996^2+1996^2
=1995^2×1996^2+1995^2+(1995+1)^2
=(1995×1996)^2+1995^2+1995^2+2×1995+1
=(1995×1996)^2+2×1995^2+2×1995+1
=(1995×1996)^2+2×(1995^2+1995)+1
=(1995×1996)^2+2×(1995×1996)+1
=(1995×1996+1)^2

对的

全部展开

已知x-y=1求代数式x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4的值
x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4化简
=x(x^3-y^3)-y(x^3-y^3)-3xy(x-y)
=(x^3-y^3)（x-y)-3xy(x-y)
=(x-y)(x^3-y^3-3xy)
=(x-y)(x^2+y^2+xy-3xy)
=(x-y)(x^2+y^2-2xy)
=(x-y)(x-y)^2
=(x-y)^3
x-y=1时代入x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4=1
求证1995^2+1995^2*1996^2+1996^2是完全平方数
=1995^2+1995^2*(1995+1)^2+(1995+1)^2
=1995^2+1995^2(1995^2+2*1995+1)+1995^2+2*1995+1
=1995^2(1+1995^2+2*1995+1+1)+2*1995+1
=1995^4+2*1995^3+3*1995^2+2*1995+1
=(1995^4+2*1995^2+1)+(2*1995^3+2*1995)+1995^2
=(1995^2+1)^2+2*1995*(1995^2+1)+1995^2
=(1995^2+1+1995)^2
所以：1995^2+1995^2*1996^2+1996^2是完全平方数

收起

已知2x+y=4,求代数式[(x+y)²-(x-y)²-2y(x-1/2y)]÷4y的值（还没学因式分解）因式分解综合题已知x-y=1求代数式x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4的值求证1995^2+1995^2*1996^2+1996^2是完全平方数已知x+y=1,xy=-7,利用因式分解求代数式x平方-2xy+y平方的值关于因式分解的题目：已知（x^2+Y^2）（x^2+Y^2-6)+9=0,求代数式x^2+Y^2的值要过程, 已知X+Y=3.XY=二分之一,求2X平方Y+2XY平方的值因式分解综合运用已知x-y=5求代数式3-x+y的值已知x-y=5（1）求代数式3-x+y的值（2）求代数式（x-y）²-2x+2y的值 1、求代数式y的2次方－8y-3 （因式分解).2、求代数式A=-x的2次方-6x-4的最大值因式分解求值已知：x+y=1,xy=-1/2,利用因式分解求：x(x+y)(x-y)-(x+y)的平方的值. 因式分解：1)0.49（x+y）^2= 2)36分之1(m-n)^2= 3)已知x+y=5,求代数式x^2-y^2+10y的值已知y+2x=1,求代数式(y+1)^2-(y^2-4x) 已知Y+2X=1,求代数式（Y+1)^-(Y^-4X)的值. 已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5（x+y)+(x-y)+x(xy+y)的值已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知x-y=3,x-z=1/3,求代数式y-z的值. 已知x + y = -1,x y = -2,求代数式x3 - y3的值已知x-y=3,x-z=1/3,求代数式y-z的值. 已知x-y=1,求代数式1/2(x²+y²)-xy 已知|x+y+1|+|xy+3|=0,求代数式xy^3+X^3y