如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于E,求AE:AB及EF:FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 07:17:32
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于E,求AE:AB及EF:FC
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于E,求AE:AB及EF:FC
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于E,求AE:AB及EF:FC

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于E,求AE:AB及EF:FC
过点D作DG//AB交CE于点G .
则有:AE/DG=AF/FD=1/5,(1)
DG/EB=DC/BC=1/2,(2)
EF/FG=AF/ED=1/5,(3) EG/GC=BD/DC ,(4)
(1)X(2)得:
AE/EB=1/10,
所以 AE/AB=1/11.
由(3)得:FG=5EF,EG=6EF
由(4)得:EG=GC,
因为 FG=5EF,CG=EG=6EF,
所以 FC=11EF,
所以 EF/FC=1/11.