证明:当x>0时,e的x次方大于1+x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 04:37:13
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证明:当x>0时,e的x次方大于1+x
证明:当x>0时,e的x次方大于1+x
证明:当x>0时,e的x次方大于1+x
方法一(求导法)
令f(x)=e^x -x -1
f'(x)=e^x -1
∵x>0,∴e^x>e^0=1,∴f'(x)>0
∴函数f(x)为增函数
又lim(x→0)f(x)=0
∴f(x)>0
方法二(利用拉格朗日中值定理)
令f(t)=e^t,f'(t)=e^t
f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0x
y=e^x-x-1
y′=e^x-1 当x>0 时 e^x>e^0
所以函数是增函数
又f(0)=e^0-1=1-1>=0
所以当x>0时 f(x)>0
所以e^x-x-1>0
e^x>1+x
设f(x)=e^x-x-1
则f(0)=e^0-0-1=1-1=0
f'(x)=e^x-1,当x>0时,f'(x)﹥e^0-1=0
所以f(x)在x>0时单调增,又因为f(0)=0
所以在x>0时,f(x)>0,所以e^x>x+1
f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^x-1
当x
证明:当x>0时,e的x次方大于1+x
证明不等式:当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x
证明:当x>1时,e的x次方大于ex?
证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方
证明:当x>1时,有e的x次方大于xe.
证明.当X大于0时,E的x平方大于1加X
当x大于0时,e的x次方大于1加x的和,
证明当x大于1时,e^x>e*x
证明:当x大于等于y时,e的x次方大于等于e的y次方乘(x-y+1)
证明:当x>1时,e的x次方>ex.
f(x)=xlnx 证明 当b>0,b的b次方大于等于1/e的1/e次方
证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx
证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立.
高数证明题,当X大于等于0时,e的x平方大于等于1+X.
证明不等式e的x次方大于1+x(x不等于0)
用中值定理证明e的x次方大于1加x(x不等于0)
应用拉格朗日定理证明下列不等式:e的x次方大于1+x,x不等于0