证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 01:40:28
证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx
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证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx
证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx

证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx
令f(x)=e^x-1-x-(1-cosx)=e^x-x+cosx-2,x>0.
则f'(x)=e^x-1-sinx=(x+x^2/2+x^3/6+……)-sinx>x-sinx>0;
故f(x)在区间(0,+∞)上递增.
∴f(x)>f(0)=0即e^x-(1+x)>1-cosx.#