方程e^ -x=log2^x的根的个数为要具体过程啊,画图像也行

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 01:58:16
方程e^ -x=log2^x的根的个数为要具体过程啊,画图像也行
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方程e^ -x=log2^x的根的个数为
要具体过程啊,画图像也行

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令 f(x)=e^(-x)-log2(x),定义域为 R+.
因为 f '(x)=-e^(-x)-1/(x*ln2),当x>0时,显然有 f '(x)<0,
所以 f(x) 在（0,+无穷）上是严格递减函数.
又因为 f(1)=1/e>0,f(2)=1/e^2-1=(1-e^2)/e^2<0,
所以 f(x)=0 在（1,2）之间有唯一实根,
即 e^(-x)=log2(x) 在（1,2）之间有唯一实根.

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