已知函数y=Asin(wx+p)+C在同一周期中最高点坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 12:43:57
已知函数y=Asin(wx+p)+C在同一周期中最高点坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4)
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已知函数y=Asin(wx+p)+C在同一周期中最高点坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4)
已知函数y=Asin(wx+p)+C在同一周期中最高点坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4)

已知函数y=Asin(wx+p)+C在同一周期中最高点坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4)
设A>0,w>0,0

因为-1≤sin(wx+p)≤1
函数最大值为A+C=2
最小值为C-A=-4
则C=3 A=-1
即y=3-sin(wx+p)
当x=2时sin(2w+p)=1
当x=8时sin(8w+p)=-1
则T/2=8-2=4
T=2π/w=8
则w=π/4
则有
2w+p+8w+p=5π/2 + 2p = (2k+1)π (k为整数)
解得p=kπ - 3π/4 (k为整数)

A=(2+4)/2=3;w=pi/6=pi/6;c=2-3=-1;最后代入数据2=3sin(pi/6*2+p)-1;得p=pi/6(考虑周期性p=2k*pi+pi/6)