AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 09:51:11
AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,
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AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,
AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立给予证明,不成立说明理由.

AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,
证明：
如图1,连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC,∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC,∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC,AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB,AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF
若点E是线段AD上的任意一点,上述结论仍然成立
证明（与上面过程一样）：
如图2,连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC,∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC,∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC,AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB,AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF
供参考!JSWYC

证明：
如图1，连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB
所以A...

全部展开

证明：
如图1，连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF
若点E是线段AD上的任意一点，上述结论仍然成立
证明（与上面过程一样）：
如图2，连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF

收起

A B是圆O上的两点 C是劣弧AB的中点 连结并延长至D 使AC=CD 连结DB并延长交圆O于E 连结AE求证AE为圆O直径 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB交AB与点D,E是OB上的一点,直线CE与与圆O交与点F,连结AF交直线CD与点G,AC=2跟2,则AG*AF 如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连结BC、AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连结BF,与直线CD交于点G,求证：BC^2=BG×BF. 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab AB是圆O的直径.P是OA（不与A,O重合）上一点,C是园O上一点,求证PA 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,OD=6,求BF的长 AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.求证：AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点, 如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB交AB与点D,E是OB上的一点,直线CE与与圆O交与点F,连结AF交直线CD与点F,连接AF与直线CD交于点G.AC=2倍根2,AG=2,则AF的长为? 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB交AB与点D,E是OB上的一点,直线CE与与圆O交与点F,连结AF交直线CD与点F,连接AF与直线CD交于点G.求证：AC²=AG乘AF AB是圆O的直径,P是AB延长线上任意一点,PC切圆O于C点,连结AC,角APC的平分线交AC于D点.求角PDC的度数. 已知AB是圆O的直径,P是半径OA上一点,C是圆O上一点,求证：PA AB是圆O直径,C为圆O上一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD于D,求证：CD为圆O的切线 已知:如图,AB,DE是圆O的直径,C是圆O上一点,且弧AD=弧CE,求证：AB=CE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,且OC的平方=AC×BC,则角ABC的度数是?