什么是函数的单调性?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 02:52:55
什么是函数的单调性?
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什么是函数的单调性?
什么是函数的单调性?

什么是函数的单调性?
设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,


　　⑴若当<时,都有f()<f(),则f(x)在这个区间上是增函数（如图3）；


　　⑵若当<时,都有f()>f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）.



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函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
　一般地，设函数f(x)的定义域为I：
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1　　相反地，如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)....

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函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
　一般地，设函数f(x)的定义域为I：
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1　　相反地，如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
　　如果函数y=f(x)在某一区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格性）单调性，某一区间叫做y=f(x)的单调区间。
　　在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数。

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一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
编辑本段⒉
与
若函数y=f(x)...

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一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
编辑本段⒉
与
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)
,这一区间叫做函数的
.此时也说函数是这一区间上的
.
在
上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在
中有如下性质
↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

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随X的增大而增大还是随X的增大而减小
前者为单调递增函数
后者为单调地减函数

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