已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.(1) 当M变化时,建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹表示什么图形.(2) 设点Q是(1)中轨迹上的点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 16:06:54
![已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.(1) 当M变化时,建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹表示什么图形.(2) 设点Q是(1)中轨迹上的点,](/uploads/image/z/10290460-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E3%80%81B%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CAB%7C%3D2%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E5%88%B0%E7%82%B9A%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF4%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5MB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFl%E4%BA%A4MA%E4%BA%8EP.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E5%BD%93M%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E9%80%82%E5%BD%93%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%2C%E6%B1%82%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9B%BE%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89+%E8%AE%BE%E7%82%B9Q%E6%98%AF%281%29%E4%B8%AD%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C)
已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.(1) 当M变化时,建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹表示什么图形.(2) 设点Q是(1)中轨迹上的点,
已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.
(1) 当M变化时,建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹表示什么图形.
(2) 设点Q是(1)中轨迹上的点,且|QA|-|QB|=1,求tan角AQB的值.
已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.(1) 当M变化时,建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹表示什么图形.(2) 设点Q是(1)中轨迹上的点,
|AB|=2,AM=4,L⊥平分BM,交MA于P.
以AB为X轴,AB的中点O为原点,过点O的垂线为Y轴,并设A(-1,0),B(1,0),P(x,y),则
PM=PB
AM=AP+PM=AP+PB
AM=4,AP=√[(x+1)^2+y^2],PB=√[(x-1)^2+y^2]
4=√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]
化简上方程,得
3x^2+4y^2=12
(1)当M变化时,以AB为X轴,AB的中点O为原点,过点O的垂线为Y轴,动点P的轨迹方程图形是椭圆:x^2/4+y^2/3=1,a=2,b=√3,c=1,F1(-1,0),F2(1,0),可知A,B两点即是椭圆的焦点;
(2)设点Q是(1)中轨迹上的点,且|QA|-|QB|=1,则
|QA|=|QF1|,|QB|=|QF2|
|QA|+|QB|=|QF1|+|QF2|=2a=4
|QA|-|QB|=1
|QA|=2.5,|QB|=1.5,|AB|=2
Q(1,±1.5)
xQ=xB=1
QB⊥AB,|QB|=|yQ|=1.5
tan∠AQB=±|AB|/|QB|=±2/1.5=±4/3