设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明.

设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明. 设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论. 设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论. 设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)= 证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A) 设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A是m×n实矩阵,若r（ATA）=5,则r（A）=多少,怎么算的? 是否 对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下. 设A为n阶矩阵,ATA=E,|A| 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置. 问一道关于线代的问题,急!设A是m*n实矩阵,B是m阶实方阵,证明：（1）齐次方程组AX=0与齐次方程组BAX=0同解的充要条件为r(A)=r（BA）（2）利用（1）,证明：r（A）=r（ATA）=r（AAT） 设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急 设r(A)=r,证明存在非奇异矩阵PQ使得PAQ=(IOOO),如何利用此结果说明任一秩为r的矩阵总可以表示成r个秩为1的矩阵之和 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 设A为实矩阵,证明r(A^TA)=r(A) 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A,B为矩阵,证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B)