向各位高手请教一道数学题已知p+q+r=9,且p/x2-yz=q/y2-zx=r/z2-xy,则px+qy+rz/x+y+z等于_______.(注意:题中的“2”均为平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 07:15:47
![向各位高手请教一道数学题已知p+q+r=9,且p/x2-yz=q/y2-zx=r/z2-xy,则px+qy+rz/x+y+z等于_______.(注意:题中的“2”均为平方)](/uploads/image/z/1036559-47-9.jpg?t=%E5%90%91%E5%90%84%E4%BD%8D%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%AF%B7%E6%95%99%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5p%2Bq%2Br%3D9%2C%E4%B8%94p%2Fx2-yz%3Dq%2Fy2-zx%3Dr%2Fz2-xy%2C%E5%88%99px%2Bqy%2Brz%2Fx%2By%2Bz%E7%AD%89%E4%BA%8E_______.%EF%BC%88%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%9A%E9%A2%98%E4%B8%AD%E7%9A%84%E2%80%9C2%E2%80%9D%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89)
向各位高手请教一道数学题已知p+q+r=9,且p/x2-yz=q/y2-zx=r/z2-xy,则px+qy+rz/x+y+z等于_______.(注意:题中的“2”均为平方)
向各位高手请教一道数学题
已知p+q+r=9,且p/x2-yz=q/y2-zx=r/z2-xy,则px+qy+rz/x+y+z等于_______.(注意:题中的“2”均为平方)
向各位高手请教一道数学题已知p+q+r=9,且p/x2-yz=q/y2-zx=r/z2-xy,则px+qy+rz/x+y+z等于_______.(注意:题中的“2”均为平方)
设p/(x²-yz)=q/(y²-zx)=r/(z²-xy)=k,则
p=k(x²-yz)
q=k(y²-zx)
r=k(z²-xy)
三式相加得
p+q+r=k(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=9
(px+qy+rz)/(x+y+z)
=(xk(x²-yz)+yk(y²-zx)+zk(z²-xy))/(x+y+z)
=k(x³-xyz+y³-xyz+z³-xyz)/(x+y+z)
=k(x³+y³+z³-3xyz)/(x+y+z)
而x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
所以(px+qy+rz)/(x+y+z)=k(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=9
不会
p/(x^2-yz)=q/(y^2-zx)=r/(z^2-xy)=(p+q+r)/(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy) ..........A
p/(x^2-yz)=q/(y^2-zx)=r/(z^2-xy)=(px+qy+rz)/(x^3+y^3+z^3-3xyz) ..........B
由A, B可得:
(p+q+r)/(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)=(px+qy+rz)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)=(px+qy+rz)/(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)(x+y+z)
=>(px+qy+rz)/(x+y+z)=p+q+r=9
我也不知对不。
设:p/(x²-yz)=q/(y²-zx)=r/(z²-xy)=k,则p=k(x²-yz),q=k(y²-zx),
r=k(z²-xy)
三式相加得
p+q+r=k(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=9
(px+qy+rz)/(x+y+z)=(...
全部展开
我也不知对不。
设:p/(x²-yz)=q/(y²-zx)=r/(z²-xy)=k,则p=k(x²-yz),q=k(y²-zx),
r=k(z²-xy)
三式相加得
p+q+r=k(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=9
(px+qy+rz)/(x+y+z)=(xk(x²-yz)+yk(y²-zx)+zk(z²-xy))/(x+y+z)=k(x³-xyz+y³-xyz+z³-xyz)/(x+y+z)=k(x³+y³+z³-3xyz)/(x+y+z)
而x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
∴(px+qy+rz)/(x+y+z)=k(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=9
收起