1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:17:32
![1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上](/uploads/image/z/10397569-49-9.jpg?t=1.%E7%82%B9A%E3%80%81B%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F36%2By%5E2%2F20%3D1%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E4%BD%8D%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%96%B9%2CPA%E2%8A%A5PF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%3B%282%29%E8%AE%BEM%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CM%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AD%89%E4%BA%8EMB%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A)
1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上
1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
2.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OP*向量FP的最大值为?
1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上
1、(1)设P(x,y)
则向量AP=(x+6,y),向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF,所以向量PA*向量PF=0,
即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得:x=-6(舍去)或3/2
将x=3/2代回,y=(5√3)/2
所以P为(3/2,(5√3)/2)
(2)设MQ⊥AP于Q,MQ=MB=m
由题意得:PF=5
因为△FPA∽△MQA
所以m/(12-m)=5/10
m=4,M坐标为(2,0)
设圆上一点X(x,y),
则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)*4/9+15
当x=9/2时,
XM取得最小值√15
2、设P为(x,y)
向量OP=(x,y),向量FP=(x+1,y)
则向量OP*向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2
当x=2时,最大值为6
1、(1)
设P(x,y)
向量AP=(x+6,y),向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF,所以向量PA*向量PF=0,即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得:x=-6(舍去)或3/2
将x=3/2代回,y=(5√3)/2
P为(3/2,(5√3)/2)
全部展开
1、(1)
设P(x,y)
向量AP=(x+6,y),向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF,所以向量PA*向量PF=0,即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得:x=-6(舍去)或3/2
将x=3/2代回,y=(5√3)/2
P为(3/2,(5√3)/2)
(2)
设MQ⊥AP于Q,MQ=MB=m
由P、F坐标可得:PF=5
因为△FPA∽△MQA
所以m/(12-m)=5/10
m=4,M坐标为(2,0)
设圆上一点X(x,y),则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)*4/9+15
当x=9/2时,XM取得最小值√15
2、
设P为(x,y)
向量OP=(x,y),向量FP=(x+1,y)
则向量OP*向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2
当x=2时,上式最大值为6
呼—— 终于打完了~
一定要采纳哦~~
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